Esfuerzo cortante

Se dice que una sección de una pieza esta sometida a cizallamiento o cortadura cuando sobre ella actúa un esfuerzo cortante, es decir, una resultante de fuerzas paralelas al plano de la sección. Dado que la existencia de esfuerzo cortante implica la existencia de un momento flector variable, una rebanada diferencial de una pieza sometida a cortadura esta también sometida a flexión. Veremos en lo que sigue que , a menudo, es necesario recordar este hecho para proceder al estudio de las tensiones producidas por la combinación de momento flector variable y esfuerzo axial y/o un momento torsor.

La actuación de un esfuerzo cortante T sobre la sección implica la existencia de una distribución de tensiones tangensibles T sobre el plano de la sección, de tal manera que cumpla la relación de la integral
T= ∫s t ds
Esta ecuación vectorial puede expresarse, referida a los ejes principales de inercia de la sección, (y, z), como dos ecuaciones integrales escalares:
Ty = ∫s T xy dS ; Tz = ∫ s T xz ds
Donde Ty, Tz son las componentes del esfuerzo y t xy, txz las componentes de la tensión tangencial.

Teoría elemental de la cortadura

La hipótesis mas simple que puede hacerse4 respecto a la deformación de una rebanada de una pieza prismática sometida a cortadura es que “las secciones transversales permanecen planas y se mueven paralelas a si misma en la dirección del esfuerzo cortante “. En tal caso en una rebanada de longitud dx tal
Como lo muestra la figura 26.
Sometida a la acción de un esfuerzo cortante en una determinada dirección, una sección como la S2 tendrá un respecto a otro infinitamente próxima S1 un desplazamiento relativo de un valor dv, en la dirección del cortante actuante. La distorsión angular producida en un punto cualquiera de la rebanada vendrá dada por:

Por lo tanto, la rebanada esta sometida a un estado de distorsión uniforme de valor γ. Si se cumple la ley de Hooke, la tensión tangencial que actúa en un punto cualquiera de la sección vale:

Donde G es el modulo de rigidez transversal del material de la pieza.

Como la resultante de estas tensiones debe ser igual al esfuerzo cortante, se tiene una distribución uniforme de tensiones tangenciales, de dirección coincidente con la del esfuerzo cortante, y de valor:

Donde A es el área de la sección. La distorsión angular valdrá entonces:

Nótese que el alargamiento de una fibra cualquiera, por ejemplo, el de la fibra que une los centros de gravedad de las dos secciones extremas de la rebanada, viene dado por:

Al ser pequeño el valor de la distorsión angular γ, este alargamiento longitudinal puede suponerse despreciable y, por tanto, no se producen tensiones normales asociadas a la acción del esfuerzo cortante.
Esta teoría elemental de la cortadura no es rigurosamente admisible porque no cumple las condiciones de equilibrio interior del sólido, en particular, viola el principio de reciprocidad de las tensiones tangenciales. En efecto, consideremos una sección de una pieza sometida a esfuerzo cortante vertical y un elemento de dicha sección próximo al contorno, tal como se muestra en la figura 30.

Si la tensión tangencial τ sobre dicho elemento es vertical, tal como corresponde según la teoría elemental, esta tensión puede descomponerse en una componente normal al contorno, τn, , y otra tangencial al mismo, τt,. según el principio de reciprocidad, sobre toda superficie lateral de la pieza, ortogonal a la sección recta, debe existir una componente igual y opuesta a τn.
Pero, en general, esta superficie lateral de la pieza esta libre de tensiones, luego τn debe ser nula. Por lo tanto, la única dirección posible de la tensión tangencial, en puntos próximos al contorno de la sección, es la tangente al propio contorno, contrariamente a la hipótesis inicial de que la dirección de la tensión tangencial coincide con la del esfuerzo cortante actuante.
Esta inconsistencia demuestra que la teoría elemental de la cortadura se basa en una hipótesis de deformación excesivamente simplificada. Sin embargo, es habitual utilizar esta teoría elemental para realizar el cálculo de uniones de piezas mediante remaches o cordones de soldadura (figura 31).

Procederemos en lo que sigue a desarrollar una teoría aproximada de cortadura algo mas elaborada que, por una parte, satisfaga las condiciones de equilibrio interno del solidó y, por otra, sea compatible con las hipótesis de deformación utilizadas en el estudio de las tensiones normales producidas por la flexión de la pieza.