Este método de análisis de estructuras articuladas, es un método numérico que consiste básicamente en plantear las ecuaciones de equilibrio estático en cada nudo de la estructura. Para su desarrollo hay que realizar los siguientes pasos:
1. Calcular las fuerzas de reacción en los poyos mediante las ecuaciones de equilibrio de toda estructura considerada como sólido libre.
2. Plantear la ecuación de equilibrio para cada nudo y calcular la fuerza que ejerce cada barra sobre el nudo. La fuerza del nudo sobre la barra será igual y de sentido contrario (figura 19), determinando así el valor de las dos fuerzas que actúan sobre la barra en sus extremos y si son de tracción o de compresión.
Primeramente se supone que todas las barras trabajan a tracción (o compresión) y si el resultado obtenido es negativo significa que en realidad trabajan al revés, compresión (o tracción).
Dado que en cada nudo solo hay dos ecuaciones de equilibrio, es necesario empezar por un nudo que solo tenga dos barras y continuar el proceso siempre con nudos que, aunque tengan más de dos barras, soleen dos de ellas sean desconocidas las fuerzas.
Para explicar prácticamente tanto este método de análisis como los posteriores que veremos, se va a utilizar la estructura con la carga y dimensiones representadas en la figura 20; que presenta la ventaja de su sencillez y la particularidad de que tal y como esta la carga, la barra BC no trabaja, es decir, no esta sometida a ninguna fuerza.
1. Calculo de las reacciones:
Planteamos las tres ecuaciones de equilibrio para toda la estructura considerada como sólido libre.
∑Fh=0 Rdh=0 → Rd=Rdv
∑Fv=0 Ra+Rd-P=0 → Ra+Rd=P
∑Md=0 Ra. 3L-P.L=0 → Ra=P/3
Rd=P-P/3 → Rd= 2P/3
2. Calculo del nudo A (figura 21):
Dado que en cada uno solo hay dos ecuaciones de equilibrio, es necesario empezar por un nudo que solo tenga dos barras y continuar el proceso siempre con nudos que, aunque tengan más de dos barras, solo en dos de ellas sean desconocidas las fuerzas.
Hemos supuesto que todas las barras trabajan a tracción, es decir que las fuerzas de las barras sobre los nudos salen de ellos.
Fabh= Fab. Cosα= Fab. 2/√5
Fabv= Fab. Senα= Fab.1/√5
Planteamos las dos ecuaciones de equilibrio del nudo:
∑Fv=0 (P/3)+Fab. 1/√5=0 → Fab=-P√5/3 (- compresión)
∑Fh=0 Fac+Fab. 2/√5=0 → Fac=- (-P√5/3. 2/√5=2P/3 (+ tracción)
3. Calculo de los restantes nudos (figura 22).
A continuación se puede proceder al calculo del nudo B, ya que conocida Fab, solo tiene dos fuerzas desconocidas Fbc (Barra BC) y Fbd (barra BD). Al plantear las dos ecuaciones de equilibrio podemos considerar ya Fab, calculada anteriormente, con su sentido verdadero que es de compresión, al contrario de cómo se supuso inicialmente.
Fabh=Fab. Cosα= P√5/3. 2/√5=2P/3
Fabv= Fab. Senα=P√5/3. 1/√5=P/3
∑Fh=0 Fabh+Fbdh=0 → 2P/3+Fbdh=0 → Fbdh= -2P/3
Fbdh= Fbd. Sen 45°=Fbd/2→ Fbd=2Fbdh= -4P/3 (- compresión)
∑Fv=0 – P – Fbc – Fbdv + Fabv= 0 → Fbc= - P- Fbdv+ Fabv.
1. Calcular las fuerzas de reacción en los poyos mediante las ecuaciones de equilibrio de toda estructura considerada como sólido libre.
2. Plantear la ecuación de equilibrio para cada nudo y calcular la fuerza que ejerce cada barra sobre el nudo. La fuerza del nudo sobre la barra será igual y de sentido contrario (figura 19), determinando así el valor de las dos fuerzas que actúan sobre la barra en sus extremos y si son de tracción o de compresión.
Primeramente se supone que todas las barras trabajan a tracción (o compresión) y si el resultado obtenido es negativo significa que en realidad trabajan al revés, compresión (o tracción).
Dado que en cada nudo solo hay dos ecuaciones de equilibrio, es necesario empezar por un nudo que solo tenga dos barras y continuar el proceso siempre con nudos que, aunque tengan más de dos barras, soleen dos de ellas sean desconocidas las fuerzas.
Para explicar prácticamente tanto este método de análisis como los posteriores que veremos, se va a utilizar la estructura con la carga y dimensiones representadas en la figura 20; que presenta la ventaja de su sencillez y la particularidad de que tal y como esta la carga, la barra BC no trabaja, es decir, no esta sometida a ninguna fuerza.
1. Calculo de las reacciones:
Planteamos las tres ecuaciones de equilibrio para toda la estructura considerada como sólido libre.
∑Fh=0 Rdh=0 → Rd=Rdv
∑Fv=0 Ra+Rd-P=0 → Ra+Rd=P
∑Md=0 Ra. 3L-P.L=0 → Ra=P/3
Rd=P-P/3 → Rd= 2P/3
2. Calculo del nudo A (figura 21):
Dado que en cada uno solo hay dos ecuaciones de equilibrio, es necesario empezar por un nudo que solo tenga dos barras y continuar el proceso siempre con nudos que, aunque tengan más de dos barras, solo en dos de ellas sean desconocidas las fuerzas.
Hemos supuesto que todas las barras trabajan a tracción, es decir que las fuerzas de las barras sobre los nudos salen de ellos.
Fabh= Fab. Cosα= Fab. 2/√5
Fabv= Fab. Senα= Fab.1/√5
Planteamos las dos ecuaciones de equilibrio del nudo:
∑Fv=0 (P/3)+Fab. 1/√5=0 → Fab=-P√5/3 (- compresión)
∑Fh=0 Fac+Fab. 2/√5=0 → Fac=- (-P√5/3. 2/√5=2P/3 (+ tracción)
3. Calculo de los restantes nudos (figura 22).
A continuación se puede proceder al calculo del nudo B, ya que conocida Fab, solo tiene dos fuerzas desconocidas Fbc (Barra BC) y Fbd (barra BD). Al plantear las dos ecuaciones de equilibrio podemos considerar ya Fab, calculada anteriormente, con su sentido verdadero que es de compresión, al contrario de cómo se supuso inicialmente.
Fabh=Fab. Cosα= P√5/3. 2/√5=2P/3
Fabv= Fab. Senα=P√5/3. 1/√5=P/3
∑Fh=0 Fabh+Fbdh=0 → 2P/3+Fbdh=0 → Fbdh= -2P/3
Fbdh= Fbd. Sen 45°=Fbd/2→ Fbd=2Fbdh= -4P/3 (- compresión)
∑Fv=0 – P – Fbc – Fbdv + Fabv= 0 → Fbc= - P- Fbdv+ Fabv.
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