Método Grafico de Cremona

El procedimiento debido a cremona, es la aplicación de forma grafica del método de los nudos.
Consiste en considerar cada nudo aisladamente, o sea, separado de la estructura, y como las fuerzas exteriores (cargas y r3eacciones de apoyo) e interiores de las barras que sobre el actúan concurren en un punto, se pueden establecer por nudo dos ecuaciones de equilibrio. De manera que si operamos sucesivamente, se consigue que en cada unos de los “K” nudos no existan mas de dos barras con fuerzas desconocidas, el calculo de la estructura se reduce a la resolución de “2K” ecuaciones en “K” grupos de ecuaciones independientes uno de otros y con dos incógnitas en cada grupo.
La determinación de las incógnitas de cada grupo independiente de ecuaciones se realiza gráficamente de manera sencilla, puesto que las fuerzas exteriores e interiores constituyen polígonos cerrados de fuerzas.
Para empezar el calculo con nudos en los que solo existan dos incógnitas se precisa generalmente determinar las reacciones en los apoyos, operación que se efectúa planteando el equilibrio de toda la estructura considerada como sólido libre.
Para empezar el calculo con nudos en los que solo existan dos incógnitas se precisa generalmente determinar las reacciones en los apoyos, operación que se efectúa planteando el equilibrio de toda la estructura considerada como sólido libre.
En la figura 25 se representan por separado las fuerzas que actúan sobre cada nudo, y los correspondientes polígonos de fuerzas. Para saber si el esfuerzo en una barra es de tracción o de compresion, basta con examinar la dirección de las fuerzas en el polígono del nudo, y si la dirección de la fuerza se dirige al nudo, la fuerza es de compresion y si se separa de tracción.
En el nudo A se conoce y dibuja la reacción Ra que es vertical, como también se conocen las direcciones de las fuerzas de las barras “1=AB” y “4=AC”, ya que son las direcciones de las barras, basta con trazarlas por los extremos de Ra para poder cerrar el polígono de fuerzas en el nudo y determinar las magnitudes de “F1=Fab” y “F4=Fac”. F1 es de compresion ya que su sentido se dirige al nudo A, y F4 es de tracción ya que se aleja del mismo. Ha de tenerse en cuenta que como en este caso particular la barra “2=BC” no trabaja, su fuerza es nula y por lo tanto “F2=Fbc” no aparece en los polígonos de fuerzas a los que pertenece (nudos B y C).
El método grafico o de cremona consiste, pues en , dibujar sucesivamente polígonos cerrados de fuerzas para cada uno de los nudos, pero combinados de tal forma que cada fuerza actúan en una barra, por ser común a dos nudos, solamente se representa una vez.

Para el análisis de una estructura por el método de cremona se procede de la manera siguiente.
1. Se dibuja la estructura con exactitud, indicando todas las cargas y reacciones, utilizando dos escalas una para la estructura y otra para las fuerzas. Se enumeran todas las barras y se designan con letras los nudos.
2. Se dibuja el polígono de fuerzas exteriores y reacciones, de manera que se sucedan en el orden en que se presentan al girar alrededor de la estructura.
3. Se comienza por un nudo en el que concurren dos barras determinándose los esfuerzos en estas mediante un polígono de fuerzas, realizado de tal manera que estas se sucedan girando alrededor del nudo, en el sentido de las agujas del reloj.
4. Se realiza esta operación para los restantes nudos, pero eligiendo estos en un orden tal, que únicamente existan en cada uno, al resolverlo, dos barras cuyas fuerzas se desconozcan.
5. El sentido de las fuerzas actuantes se representa en el esquema de la estructura pero no en el polígono de cremona. Se dibujan mediante flechas en los extremos de la barra de las fuerzas que la barra ejerce sobre sus nudos extremos, de forma que si las flechas van hacia el exterior de la barra, esta sometida a compresion, y si van hacia el interior a tracción.
6. Se miden, en el polígono de cremona, las fuerzas que corresponden a cada barra en la escala de fuerzas elegida, y sus valores y signos que pasan a una tabla.