Tracción

Esfuerzo axial
La resultante de las fuerzas normales de elasticidad en la sección se denomina esfuerzo axial. El esfuerzo axial se determina por el método de secciones. La magnitud del esfuerzo axial Nx en una sección trasversal cualquiera de la barra es igual a la suma algebraica de todas las fuerzas axiales exteriores (concentradas P y distribuidas, según ley arbitraria, de intensidad qx) que actúa sobre la barra a uno u otro lado de la sección en cuestión.
El esfuerzo de tracción se considera positivo y el de compresión, negativo. La formula general, por la que se puede obtener la magnitud del esfuerzo axial en una sección transversal arbitraria de la barra, es la siguiente:
Nx=∑P +∑ ∫ qx dx
La integración se lleva a cabo sobre los tramos solicitados por carga distribuida y la suma abarca todos los tramos situados a uno de los dos lados de la sección en cuestión.
Si dirigimos el vector del esfuerzo axial Nx hacia fuera de la sección, entonces las condiciones de equilibrio de la parte separada de la barra, es decir, la formula (Nx=∑P +∑ ∫ qx dx) nos darán la magnitud y el signo correspondientes del esfuerzo.
Ejemplo:
Construir el diagrama de N si P1= P , P2=3P, P3=2P y la carga distribuida qx varia linealmente de q=0 a q =P/a. Resolución trazando una sección transversal arbitraria en cada tramo de la barra, se obtienen, por la formula (Nx=∑P +∑ ∫ qx dx), los siguientes valores de los esfuerzos axiales.

Tensiones normales, alargamientos absolutos y energía potencial
Se admite que en todas las secciones transversales de las barras traccionadas o comprimidas (de una manera aproximada también en el caso de barras de sección variable) las tensiones normales ơx se distribuyen uniformemente. Por consiguiente, la magnitud de la tensión normal en una sección transversal cualquiera de la barra se determinara por la razón entre el esfuerzo axial Nx en dicha sección y su área Fx, es decir,
Ơx=Nx / Fx
Suponiendo que los materiales de las barras atienen a la ley de Hooke, la magnitud del alargamiento absoluto de la barra se podrá obtener por la formula general siguiente:
Δl= ∑ ∫ Nx dx / EFx
Siendo E el modulo de elasticidad longitudinal del material de la barra. La integración se lleva acabo sobre cada tramo y la suma abarca todos los tramos de la barra. Si en toda la longitud l de la barra N y F son constantes, entonces
Δl=Nl /EF
La formula general para determinar la energía potencial de la deformación elástica U, acumulada en la barra durante la tracción y compresión, es la siguiente:
U=∑ ∫ N2x dx / 2EFx
La integración y suma se efectúan aquí de la misma forma que al hallar el alargamiento de la barra. Puesto que dentro de los limites del dominio elástico puede considerarse que la energía potencial es igual al trabajo de las fuerzas exteriores, en el caso de barras traccionadas o comprimidas por fuerzas P aplicas a los extremos, tendremos
U=1/2 PΔl
Deformación transversal y variación del volumen
La deformación unitaria longitudinal ε en el caso de tracción o compresión es, según la ley de Hooke,
ε=ơ / E
y la deformación unitaria transversal:
ε´=-με=-μ.ơ / E
Siendo μ el coeficiente de Poisson del material.
La variación unitaria del área de la sección transversal de la barra puede calcularse por la formula.
ΔF/ F= -2με=-2μ. Ơ / E
Para hallar la variación absoluta del volumen de la barra se emplea la expresión.
ΔV=(1-2μ) / E .∑ ∫ Nxdx
La integración se realiza sobre cada tramo, la suma abarca todos los tramos. Si la barra se tracciona o se comprime por las fuerzas P, aplicadas a los extremos, entonces:
ΔV=(1-2μ) /E .Pl
Desplazamiento de los puntos de sistemas de barras articulares
El calculo de los desplazamiento elásticos de los puntos de sistemas de barras articulares se realiza según el esquema general siguiente.
De las ecuaciones de la estática se calculan los esfuerzos axiales en todos los elementos elásticos del sistema. Por la ley de hooke se hallan las magnitudes de los alargamientos absolutos.


Considerando que los elementos del sistema al deformarse no se separan, por el método de intersecciones, se plantean los condiciones de compatibilidad de los desplazamientos, es decir, las relaciones geométricas entre los desplazamientos de los elementos que constituyen el sistema .De las relaciones obtenidas se obtiene la magnitud del desplazamiento que se busca.
Al emplear el método de intersecciones debe tenerse en cuenta que cada elemento del sistema, apartir de sufrir la deformación axial, pude también girar respecto a la articulación correspondiente. Por esta razón, cada punto del elemento puede desplazarse a lo largo del eje del elemento y por el arco de la circunferencia del radio correspondiente. Estos arcos (inserción) pueden sustituirse por rectas perpendiculares a los radios de rotación, puesto que los alargamientos elásticos de los elementos son pequeños en comparación con las longitudes de estos.

Resistencia y rigidez
La determinación del valor necesario del área F de la sección transversal de una barra traicionada de sección constante se realiza por la formula.
F = Nmax / ơ
Donde Nmax es el esfuerzo axial máximo, en el valor absoluto, en la barra que se calcula y ơ, la tensión admisible a tracción o compresión para el material de la barra. También se designa la tensión admisible a tracción por [ơc]. En el caso de materiales de igual resistencia a tracción que a compresión (caso de materiales plásticos).
Ơt= Ơc=Ơ= Ơt /nt
Siendo Ơt el limite de fluencia del material a la tracción (compresión) y n el coeficiente de seguridad referido al limite de fluencia. Si además se plantea la condición de que el desplazamiento elástico δ de cierto punto del sistema no supere el valor admisible dado δ, entonces se realiza también la comprobación de la rigidez, por la desigualdad.
δ<[δ]

Consideración del peso propio
En el caso de una barra prismática sometida a la acción de su propio peso y de una fuerza concentrada P aplicada sobre su extremo libre, el esfuerzo axial en la sección transversal situada a una distancia x del extremo libre , se calcula por la formula: Nx= P+γFx La tensión normal en la misma sección, por la formula: Ơx=P/F +γx El área necesaria de la sección transversal, por la formula: F= P / [ơ]-γ l Y el alargamiento absoluto, por la formula: Δl= l/EF .(P+ Q/2)

Sistemas hiperestaticos
Se denomina sistemas estáticamente indeterminados (hiperestaticos) aquellos sistemas en los que no se pueden determinar los esfuerzos en todos los elementos, aplicando solamente las ecuaciones de la estática. Para el calculo de los sistemas hiperestaticos se emplean las ecuaciones de estática y las condiciones de compatibilidad de los desplazamientos. El cálculo se lleva a cabo en el orden siguiente. Se comienza por plantear las ecuaciones de la estática y se determina el grado de hiperestalicidad del sistema dado; después se plantean las condiciones de compatibilidad de los desplazamientos, es decir, las relaciones geométricas entre los alargamientos de los diversos elementos del sistema. Los alargamientos de los elementos del sistema se expresan a través de los esfuerzos mediante la ley de hooke y se introducen en las condiciones de compatibilidad de los desplazamientos. Resolviendo las ecuaciones de la estática planteadas y las ecuaciones de compatibilidad de los desplazamientos, se obtienen los esfuerzos axiales en todos los elementos del sistema. Al calcular las tensiones térmicas se mantiene el mismo esquema de cálculo. En este caso las ecuaciones de la estática se plantean solamente para los esfuerzos; las variaciones de las longitudes de las barras calentadas o enfriadas se determinan sumando algebraicamente los incrementos de las longitudes originados por los esfuerzos y por la variación de la temperatura; se calcula por la formula: Δl=lαΔt Siendo l la longitud de la barra Siendo α el valor medio del coeficiente de dilatación lineal del material de la barra. Δt la variación de la temperatura. El cálculo de las tensiones de montaje se realiza también basándose en las ecuaciones de la estática y en las condiciones de compatibilidad de los desplazamientos. En este caso, al plantear las condiciones de compatibilidad de los desplazamientos se tiene en cuenta la existencia de errores dados en las longitudes de los elementos del sistema. Puesto que las longitudes reales de los elementos, que resultan durante la elaboración de estos, se diferencian muy poco de las previstas en el proyecto, al calcular los alargamientos absolutos de los elementos por la ley de Hooke, se consideran las longitudes previstas en el proyecto y no las reales. Al determinar la fuerza máxima de seguridad partiendo del cálculo por tensiones admisibles, se supone que en la barra mas cargada la tensión es igual a la admisible. Partiendo del esfuerzo así obtenido, se establece la fuerza máxima de seguridad.