Consideremos un paralelepípedo diferencial de lados (dx, dy.dz) sometido a la acción de tensiones normales σx, σy, σz actuando sobre sus caras. La deformación lineal según los ejes (x, y,z) es igual a єx, єy, єz (figura 11). En consecuencia, el volumen del elemento experimenta una variación unitaria igual a: 
De la relación anterior se observa que la dilación cúbica, es decir el incremento unitario de volumen, es igual a: 
Para obtener la expresión de esta dilación volumétrica en función de las tensiones actuantes, se suman las igualdades de la ley de Hooke generalizada es decir:
Donde dv = dxdydz es el volumen inicial y dv’ = (1+ єx) dx (1+єy) (1+єz)dz es el volumen después de la deformación.
Si se desprecian infinitésimos de orden superior, esta variación es igual a:
Si se desprecian infinitésimos de orden superior, esta variación es igual a:
De la relación anterior se observa que la dilación cúbica, es decir el incremento unitario de volumen, es igual a:
Para obtener la expresión de esta dilación volumétrica en función de las tensiones actuantes, se suman las igualdades de la ley de Hooke generalizada es decir:
Si el estado tensional a que esta sometido el paralelepípedo elemental es tal que se cumple que σx =σy =σz= ρ (estado de presión hidrostática), entonces el valor de la dilación volumétrica es igual a:
Es una constante física del material que se llama modulo de elasticidad volumétrico, y tiene dimensiones [FL -2].
Por intuición física y razones termodinámica, el modulo de elasticidad volumétrico debe ser positivo, lo cual implica que V ≤1/2.. es decir, que en cualquier material isótropo el coeficiente de poisson debe ser necesariamente inferior a 0.5, que corresponde al limite de comportamiento incompresible(k =∞).
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