Análisis Dimensional
Es una de las herramientas matemáticas en el estudio de la Mecánica de los Fluidos. Es una técnica que hace uso del estudio de las dimensiones como una ayuda para la solución de muchos problemas de ingeniería. Contrario al error común que se tiene, el análisis dimensional no es un remedio mágico para todos los problemas de ingeniería; si no simplemente, una ayuda conveniente para obtener una solución parcial (o cualitativa) a ciertos problemas.
En verdad, nunca se obtiene una solución completa de un problema, ni tampoco se manifiestan los mecanismos internos de cualquier fenómeno de flujo por la sola aplicación del análisis dimensional. La ventaja principal del análisis dimensional de un problema es, que reduce el número de variables en el problema combinando variables dimensionales para formar parámetros dimensionales.
El método más simple y deseado en el análisis de cualquier problema del flujo de un fluido es aquel de solución matemática directa. Desafortunadamente, mayoría de los problemas en Mecánica de los Fluidos involucran el flujo de un fluido, especialmente aquellos de flujo turbulento, contienen muchas variables en la ecuación diferencial del movimiento del fluido tal que una solución matemática directa es prácticamente imposible. En estos tipos de problemas, el análisis dimensional se puede usar con gran ventaja para obtener una relación funcional entre las variables involucradas en términos de parámetros adimensionales.
El análisis dimensional ha encontrado utilidad tanto en trabajos analíticos como experimentales en el estudio de la Mecánica de los Fluidos. Algunos de es tos usos son:
1. Comprobando la homogeneidad de cualquier ecuación del movimiento de un fluido.
2, Deduciendo ecuaciones de la Mecánica de los Fluidos expresadas en términos de parámetros adimensionales para,.así mostrar la importancia de cada parámetro.
3. Organizando experimentos y presentando resultados experimentales de una manera sistemática.
4. Analizando fenómenos de flujos complejos por medio del uso de modelos a escala.
Dimensiones y Homogeneidad Dimensional
El razonamiento científico en Mecánica de Fluidos se basa cuantitativamente en los conceptos de fenómenos físicos tales como longitud, tiempo, velocidad, aceleración, fuerza, masa, densidad, impulso, energía, viscosidad, y muchas otras entidades escogidas arbitrariamente, a cada una de las cuales se le ha asignado una unidad de medida.
Estas entidades, así como también las unidades en las cuales se les mide, son completamente, arbitrarias. Con el propósito de obtener una solución numérica, podemos adoptar para el cálculo las cantidades en cualquiera de las unidades de medida mas comúnmente usadas (por ejemplo, el Sistema Internacional, SI); sin embargo, es deseable adoptar un sistema dimensional consistente que contenga el número más pequeño de dimensiones, en términos en los cuales se puedan expresar todas las entidades físicas.
Las dimensiones fundamentales, de la mecánica son: longitud (L), tiempo (T), masa (Y) y fuerza (F), relacionadas por medio de la segunda Ley de Newton del Movimiento, F = ma. Dimensionalmente, la ley puede escribirse como:
F=M L/T2 ó F.T2/M.L = 1
Lo cual indica, que cuando tres de las dimensiones son conocidas la cuarta puede expresarse en términos de las otras tres. Podemos decir entonces que tres dimensiones independientes son suficientes para expresar cualquier fenómeno físico encontrado en la mecánica Newtoniana. Estas tres dimensiones son escogidas por lo general como el M, L, T (sistema masa - longitud - tiempo) o el F, L, T (sistema fuerza - longitud - tiempo). Por ejemplo, la densidad puede expresarse como M/L3 ó FT2/ L4 y la presión del fluido la cual se expresa comúnmente como fuerza por unidad de área F/L2 puede tarnbien expresarse como M/T2.L usando el sistema masa-longitud-tiempo. Un resumen de algunas de las entidades de uso más frecuente en la ‘mecánica de los fluidos junto con sus dimensiones en ambos sistemas.
Una vez que se han seleccionado las tres dimensiones independientes (MLT ó FLT) es posible expresar en función de ellas todas las entidades físicas de la mecánica de los fluidos. Una ecuación la cual expresa el fenómeno físico del movimiento de un fluido debe ser tanto algebraicamente correcta corno dimensionalmente homogénea esto es: cada término de la ecuación tiene
dimensiones idénticas. Una ecuación dimensionalmente homogénea tiene la única característica de ser independiente de las unidades de medida escogidas. Por ejemplo, la ecuación.
M=pA.v
La cual da el flujo de masa por unidad de tiempo a través de una tubería en términos de la densidad del fluido, p; la sección transversal del tubo, A; y la velocidad promedio del fluido. Si el conjunto básico de dimensiones es el MLT, entonces las dimensiones de m son M/T. Por otro lado, si el conjunto básico es el FLT, entonces las dimensiones de m son FL-1T2/T. Sin embargo, para cada conjunto de dimensiones la fórmula es correcta.
Esto nos demuestra que toda ecuación que sea dimensionalmente homogénea puede transformarse a una forma adimensional debido a la dependencia mutua de las dimensiones fundamentales. Por ejemplo, la siguiente fórmula:
Δp=1/2p(vv2-v11)
Puede expresarse en forma adimensional dividiendo ambos términos de la ecuación por 1/2p v22,obteniendose
Δp/(1/2pv22) = 1- (v1/v2)2
Observe que tanto Δp/(1/2pv22) como (v1/v2)2son términos que no tienen dimensiones. Aunque es siempre posible reducir una ecuación dimensionalmente homogénea a una forma adimensional, la dificultad principal en un problema radica en establecer la ecuación correcta del movimiento. Por consiguiente, un método matemático especial llamado análisis dimensionales necesario para determinar la relación funcional entre las variables que intervienen en cualquier fenómeno complejo del flujo de un fluido, en términos de parámetros adimensionales.
Método de π Buckimgharn
El método de π Buckimgharn dice, que si en una ecuación dimensionalmente homogénea, hay n variables dimensionales, las cuales se pueden expresar en términos de m dimensiones fundamentales (tales como M, L, T, etc.), estas se pueden agrupar en (n-m) π términos. Cada π término es un parámetro adimensional. Matemáticamente, si una variable A1 depende de las variables independientes A2, A3,..., An la ecuación funcional puede escribirse como:
A1 = Ф (A2, A3,. ….An)
La ecuación anterior puede escribirse como; Ф1 (A1, A2, A3,…..An)
De acuerdo con el método π , la ecuación adimensional tomará la siguiente forma:
Ф2 (π1, π2…… πn-m)
Π1= Ф3 (π1, π3,….. πn-m)
Tal que cada ir-término está formado por rn variables primarias, las cuales aparecen repetidamente en todos los π términos y, una de las otras (n-m) variables.
El método-ir de Buckingham puede ahora usarse para determinar un conjunto de parámetros adimensionales en Mecánica de los Fluidos.
Selección de los parámetros adimensionales
En verdad se necesita cierta experiencia para seleccionar una lista que incluya todas las variables que afectan a un fenómeno de flujo cualquiera. Desafortunadamente, no existe una regla definida a la cual el estudiante pueda recurrir para la selección apropiada de aquellas variables a ser incluidas en un problema particular. Mejor dicho, el éxito de cualquier investigación depende de la habilidad del operador para predecir correctamente las variables que se incluirán en el problema. Con frecuencia algunas variables que se incluyen
realmente no tienen nada que ver con el problema y conducen a la aparición de parámetros adimensionales que están de más en la ecuación final
Por otro lado, con frecuencia se omiten algunas variables pertinentes que son por lógica de importancia para el problema; el análisis entonces conduce a una conclusión incompleta o aún más, errónea. Parece así necesario que el investigador esté familiarizado con la mecánica del problema antes de usar el análisis dimensional. Un conocimiento de los mecanismos del proceso de flujo revela con frecuencia la acción de algunas de las variables más importantes.
Procedimiento para determinar los π términos
A continuación se darán seis pasos para determinar los términos:
1. Hacer una lista de todas las variables que intervienen en el problema considerado.
2. Seleccionar el conjunto de dimensiones fundamenta les.
3. Hacer una lista de las dimensiones de to das las variables en términos de las dimensiones fundamentales.
4. Seleccionar de la lista de variables obtenidas en el paso 3, un número de variables repetidas que sean iguales al. Número de dimensiones fundamentales m, e incluyendo todas las dimensiones fundamentales.
6. Establecer ecuaciones dimensionales combinando las variables seleccionadas en el paso 4 con cada una de las otras variables en turno para formar grupos adimensionales.
6. Comprobar que cada grupo obtenido es adimensional.
Semejanza, Estudio de modelo y prototipo.
Modelos a pequeña escala se vienen usando extensivamente en el estudio de fenómenos de flujos extremadamente complejos los cuales no se han podido resolver analíticamente. Debido a que un modelo a una escala pequeña comparada con la del prototipo resulta relativamente barato, el uso de modelos como una ayuda en el diseño del prototipo ha aumentado constantemente en casi todas las ramas de la ingeniería. Por ejemplo, ensayos en modelos se usan frecuentemente para el estudio del comportamiento de todo tipo de estructuras y maquinarias hidráulicas.
Resulta relativamente simple construir un modelo a escala para estudiar un cierto tipo en particular de flujo. Sin embargo, conocer la manera en que opera el modelo e interpretar los resultados experimentales requiere una consideración adicional. Un conocimiento amplio de los principios de la semejanza entre modelos es por lo tanto esencial para el diseño apropiado, construcción y operación del modelo; así como también, la interpretación de los resultados obtenidos de las pruebas hechas en el modelo, Si se espera que el estudio de un modelo produzca información cuantitativa y útil de las características del prototipo, el modelo debe construirse de tal manera que su comportamiento sea dinámicamente semejante al comportamiento de su prototipos Se semejanza completa entre el modelo y prototipo requiere que ambos sean geométrica, cinemática y dinámicamente semejantes.
Semejanza Geométrica
Implica semejanza de forma. Esto es, todas las partes del modelo deben tener exactamente la misma forma geométrica de su prototipo. Por consiguiente, las relaciones entre las correspondientes dimensiones lineales del modelo y el prototipo deben ser una constante.
Considere la siguiente figura:
Lm/Lp= x1m/x1p=x2m/x2p=λ
λ es la escala de longitudes, Los subíndices m y p se refieren al modelo y prototipo respectivamente. Uno de los factores más importantes para mantener una semejanza geométrica completa entre dos sistemas, es semejanza en la rugosidad de las superficies. Obviamente, un modelo a pequeña escala debe tener una superficie más lisa que la de su prototipo. De no cumplirlas semejanzas geométricas entre las rugosidades de Las superficies, resultada en un modelo con una escala distorsionada.
Semejanza Cinemática
Es la semejanza de movimiento. Para satisfacer la semejanza cinemática, tanto el modelo como el prototipo deben experimentar los mismos cambios en sus movimientos con el tiempo, Por con siguiente los patrones de líneas de corriente en los dos sistemas deben ser geométricamente similares, Cuando esto ocurre, la relación entre las velocidades de dos puntos cualquiera correspondientes en ambos flujos serán iguales. Lo mismo podemos decir con respecto a la aceleración de dos puntos cualquiera correspondiente en ambos flujos; por lo tanto
V1m/v2m= v1p/v2p ; a1m/a2m= a1p/a2p
Donde los puntos (1rn, 2m) en un flujo corresponden a los puntos (1p, 2p) en el otro, Ya que los contornos sólidos son líneas de corriente, la única forma de que dos flujos sean cinernáticamente semejantes es que estos se produzcan alrededor de cuerpos geométricamente semejantes. Lo contrario de este enunciado no es necesariamente verdad. Esto es, es posible tener flujos alrededor de cuerpos geométricamente semejantes sin que los dos sean cinemáticamente semejantes.
Semejanza Dinámica
Significa semejanza de fuerzas. Se dice que un modelo es dinámicamente semejante a su prototipo si las relaciones de todos los tipos de fuerzas (por ejemplo: (Fi, Pv Fp) que actúan sobre correspondientes partículas de fluidos o correspondientes superficies de contorno en los dos sistemas, deben ser las mismas. Esto significa que los grupos adimensionales locales (coeficientes de presión, número de Reynolds, etc.) deben ser iguales en todas partes en los campos de flujo.
En la práctica, obtener semejanza dinámica completa entre el modelo y su prototipo (excepto para modelos con escala unitaria, )tal que todas las condiciones se satisfagan simultáneamente, es imposible debido a que no se conocen hasta ahora dos fluidos que posean todas las propiedades que se requieren para satisfacer las cinco condiciones, Afortunadamente, para la mayoría de los problemas que se nos presentan en la practica, únicamente dos o tres fuerzas son de importancia; mientras que las otras son relativamente insignificantes pueden ser despreciadas.
Es una de las herramientas matemáticas en el estudio de la Mecánica de los Fluidos. Es una técnica que hace uso del estudio de las dimensiones como una ayuda para la solución de muchos problemas de ingeniería. Contrario al error común que se tiene, el análisis dimensional no es un remedio mágico para todos los problemas de ingeniería; si no simplemente, una ayuda conveniente para obtener una solución parcial (o cualitativa) a ciertos problemas.
En verdad, nunca se obtiene una solución completa de un problema, ni tampoco se manifiestan los mecanismos internos de cualquier fenómeno de flujo por la sola aplicación del análisis dimensional. La ventaja principal del análisis dimensional de un problema es, que reduce el número de variables en el problema combinando variables dimensionales para formar parámetros dimensionales.
El método más simple y deseado en el análisis de cualquier problema del flujo de un fluido es aquel de solución matemática directa. Desafortunadamente, mayoría de los problemas en Mecánica de los Fluidos involucran el flujo de un fluido, especialmente aquellos de flujo turbulento, contienen muchas variables en la ecuación diferencial del movimiento del fluido tal que una solución matemática directa es prácticamente imposible. En estos tipos de problemas, el análisis dimensional se puede usar con gran ventaja para obtener una relación funcional entre las variables involucradas en términos de parámetros adimensionales.
El análisis dimensional ha encontrado utilidad tanto en trabajos analíticos como experimentales en el estudio de la Mecánica de los Fluidos. Algunos de es tos usos son:
1. Comprobando la homogeneidad de cualquier ecuación del movimiento de un fluido.
2, Deduciendo ecuaciones de la Mecánica de los Fluidos expresadas en términos de parámetros adimensionales para,.así mostrar la importancia de cada parámetro.
3. Organizando experimentos y presentando resultados experimentales de una manera sistemática.
4. Analizando fenómenos de flujos complejos por medio del uso de modelos a escala.
Dimensiones y Homogeneidad Dimensional
El razonamiento científico en Mecánica de Fluidos se basa cuantitativamente en los conceptos de fenómenos físicos tales como longitud, tiempo, velocidad, aceleración, fuerza, masa, densidad, impulso, energía, viscosidad, y muchas otras entidades escogidas arbitrariamente, a cada una de las cuales se le ha asignado una unidad de medida.
Estas entidades, así como también las unidades en las cuales se les mide, son completamente, arbitrarias. Con el propósito de obtener una solución numérica, podemos adoptar para el cálculo las cantidades en cualquiera de las unidades de medida mas comúnmente usadas (por ejemplo, el Sistema Internacional, SI); sin embargo, es deseable adoptar un sistema dimensional consistente que contenga el número más pequeño de dimensiones, en términos en los cuales se puedan expresar todas las entidades físicas.
Las dimensiones fundamentales, de la mecánica son: longitud (L), tiempo (T), masa (Y) y fuerza (F), relacionadas por medio de la segunda Ley de Newton del Movimiento, F = ma. Dimensionalmente, la ley puede escribirse como:
F=M L/T2 ó F.T2/M.L = 1
Lo cual indica, que cuando tres de las dimensiones son conocidas la cuarta puede expresarse en términos de las otras tres. Podemos decir entonces que tres dimensiones independientes son suficientes para expresar cualquier fenómeno físico encontrado en la mecánica Newtoniana. Estas tres dimensiones son escogidas por lo general como el M, L, T (sistema masa - longitud - tiempo) o el F, L, T (sistema fuerza - longitud - tiempo). Por ejemplo, la densidad puede expresarse como M/L3 ó FT2/ L4 y la presión del fluido la cual se expresa comúnmente como fuerza por unidad de área F/L2 puede tarnbien expresarse como M/T2.L usando el sistema masa-longitud-tiempo. Un resumen de algunas de las entidades de uso más frecuente en la ‘mecánica de los fluidos junto con sus dimensiones en ambos sistemas.
Una vez que se han seleccionado las tres dimensiones independientes (MLT ó FLT) es posible expresar en función de ellas todas las entidades físicas de la mecánica de los fluidos. Una ecuación la cual expresa el fenómeno físico del movimiento de un fluido debe ser tanto algebraicamente correcta corno dimensionalmente homogénea esto es: cada término de la ecuación tiene
dimensiones idénticas. Una ecuación dimensionalmente homogénea tiene la única característica de ser independiente de las unidades de medida escogidas. Por ejemplo, la ecuación.
M=pA.v
La cual da el flujo de masa por unidad de tiempo a través de una tubería en términos de la densidad del fluido, p; la sección transversal del tubo, A; y la velocidad promedio del fluido. Si el conjunto básico de dimensiones es el MLT, entonces las dimensiones de m son M/T. Por otro lado, si el conjunto básico es el FLT, entonces las dimensiones de m son FL-1T2/T. Sin embargo, para cada conjunto de dimensiones la fórmula es correcta.
Esto nos demuestra que toda ecuación que sea dimensionalmente homogénea puede transformarse a una forma adimensional debido a la dependencia mutua de las dimensiones fundamentales. Por ejemplo, la siguiente fórmula:
Δp=1/2p(vv2-v11)
Puede expresarse en forma adimensional dividiendo ambos términos de la ecuación por 1/2p v22,obteniendose
Δp/(1/2pv22) = 1- (v1/v2)2
Observe que tanto Δp/(1/2pv22) como (v1/v2)2son términos que no tienen dimensiones. Aunque es siempre posible reducir una ecuación dimensionalmente homogénea a una forma adimensional, la dificultad principal en un problema radica en establecer la ecuación correcta del movimiento. Por consiguiente, un método matemático especial llamado análisis dimensionales necesario para determinar la relación funcional entre las variables que intervienen en cualquier fenómeno complejo del flujo de un fluido, en términos de parámetros adimensionales.
Método de π Buckimgharn
El método de π Buckimgharn dice, que si en una ecuación dimensionalmente homogénea, hay n variables dimensionales, las cuales se pueden expresar en términos de m dimensiones fundamentales (tales como M, L, T, etc.), estas se pueden agrupar en (n-m) π términos. Cada π término es un parámetro adimensional. Matemáticamente, si una variable A1 depende de las variables independientes A2, A3,..., An la ecuación funcional puede escribirse como:
A1 = Ф (A2, A3,. ….An)
La ecuación anterior puede escribirse como; Ф1 (A1, A2, A3,…..An)
De acuerdo con el método π , la ecuación adimensional tomará la siguiente forma:
Ф2 (π1, π2…… πn-m)
Π1= Ф3 (π1, π3,….. πn-m)
Tal que cada ir-término está formado por rn variables primarias, las cuales aparecen repetidamente en todos los π términos y, una de las otras (n-m) variables.
El método-ir de Buckingham puede ahora usarse para determinar un conjunto de parámetros adimensionales en Mecánica de los Fluidos.
Selección de los parámetros adimensionales
En verdad se necesita cierta experiencia para seleccionar una lista que incluya todas las variables que afectan a un fenómeno de flujo cualquiera. Desafortunadamente, no existe una regla definida a la cual el estudiante pueda recurrir para la selección apropiada de aquellas variables a ser incluidas en un problema particular. Mejor dicho, el éxito de cualquier investigación depende de la habilidad del operador para predecir correctamente las variables que se incluirán en el problema. Con frecuencia algunas variables que se incluyen
realmente no tienen nada que ver con el problema y conducen a la aparición de parámetros adimensionales que están de más en la ecuación final
Por otro lado, con frecuencia se omiten algunas variables pertinentes que son por lógica de importancia para el problema; el análisis entonces conduce a una conclusión incompleta o aún más, errónea. Parece así necesario que el investigador esté familiarizado con la mecánica del problema antes de usar el análisis dimensional. Un conocimiento de los mecanismos del proceso de flujo revela con frecuencia la acción de algunas de las variables más importantes.
Procedimiento para determinar los π términos
A continuación se darán seis pasos para determinar los términos:
1. Hacer una lista de todas las variables que intervienen en el problema considerado.
2. Seleccionar el conjunto de dimensiones fundamenta les.
3. Hacer una lista de las dimensiones de to das las variables en términos de las dimensiones fundamentales.
4. Seleccionar de la lista de variables obtenidas en el paso 3, un número de variables repetidas que sean iguales al. Número de dimensiones fundamentales m, e incluyendo todas las dimensiones fundamentales.
6. Establecer ecuaciones dimensionales combinando las variables seleccionadas en el paso 4 con cada una de las otras variables en turno para formar grupos adimensionales.
6. Comprobar que cada grupo obtenido es adimensional.
Semejanza, Estudio de modelo y prototipo.
Modelos a pequeña escala se vienen usando extensivamente en el estudio de fenómenos de flujos extremadamente complejos los cuales no se han podido resolver analíticamente. Debido a que un modelo a una escala pequeña comparada con la del prototipo resulta relativamente barato, el uso de modelos como una ayuda en el diseño del prototipo ha aumentado constantemente en casi todas las ramas de la ingeniería. Por ejemplo, ensayos en modelos se usan frecuentemente para el estudio del comportamiento de todo tipo de estructuras y maquinarias hidráulicas.
Resulta relativamente simple construir un modelo a escala para estudiar un cierto tipo en particular de flujo. Sin embargo, conocer la manera en que opera el modelo e interpretar los resultados experimentales requiere una consideración adicional. Un conocimiento amplio de los principios de la semejanza entre modelos es por lo tanto esencial para el diseño apropiado, construcción y operación del modelo; así como también, la interpretación de los resultados obtenidos de las pruebas hechas en el modelo, Si se espera que el estudio de un modelo produzca información cuantitativa y útil de las características del prototipo, el modelo debe construirse de tal manera que su comportamiento sea dinámicamente semejante al comportamiento de su prototipos Se semejanza completa entre el modelo y prototipo requiere que ambos sean geométrica, cinemática y dinámicamente semejantes.
Semejanza Geométrica
Implica semejanza de forma. Esto es, todas las partes del modelo deben tener exactamente la misma forma geométrica de su prototipo. Por consiguiente, las relaciones entre las correspondientes dimensiones lineales del modelo y el prototipo deben ser una constante.
Considere la siguiente figura:
Lm/Lp= x1m/x1p=x2m/x2p=λ
λ es la escala de longitudes, Los subíndices m y p se refieren al modelo y prototipo respectivamente. Uno de los factores más importantes para mantener una semejanza geométrica completa entre dos sistemas, es semejanza en la rugosidad de las superficies. Obviamente, un modelo a pequeña escala debe tener una superficie más lisa que la de su prototipo. De no cumplirlas semejanzas geométricas entre las rugosidades de Las superficies, resultada en un modelo con una escala distorsionada.
Semejanza Cinemática
Es la semejanza de movimiento. Para satisfacer la semejanza cinemática, tanto el modelo como el prototipo deben experimentar los mismos cambios en sus movimientos con el tiempo, Por con siguiente los patrones de líneas de corriente en los dos sistemas deben ser geométricamente similares, Cuando esto ocurre, la relación entre las velocidades de dos puntos cualquiera correspondientes en ambos flujos serán iguales. Lo mismo podemos decir con respecto a la aceleración de dos puntos cualquiera correspondiente en ambos flujos; por lo tanto
V1m/v2m= v1p/v2p ; a1m/a2m= a1p/a2p
Donde los puntos (1rn, 2m) en un flujo corresponden a los puntos (1p, 2p) en el otro, Ya que los contornos sólidos son líneas de corriente, la única forma de que dos flujos sean cinernáticamente semejantes es que estos se produzcan alrededor de cuerpos geométricamente semejantes. Lo contrario de este enunciado no es necesariamente verdad. Esto es, es posible tener flujos alrededor de cuerpos geométricamente semejantes sin que los dos sean cinemáticamente semejantes.
Semejanza Dinámica
Significa semejanza de fuerzas. Se dice que un modelo es dinámicamente semejante a su prototipo si las relaciones de todos los tipos de fuerzas (por ejemplo: (Fi, Pv Fp) que actúan sobre correspondientes partículas de fluidos o correspondientes superficies de contorno en los dos sistemas, deben ser las mismas. Esto significa que los grupos adimensionales locales (coeficientes de presión, número de Reynolds, etc.) deben ser iguales en todas partes en los campos de flujo.
En la práctica, obtener semejanza dinámica completa entre el modelo y su prototipo (excepto para modelos con escala unitaria, )tal que todas las condiciones se satisfagan simultáneamente, es imposible debido a que no se conocen hasta ahora dos fluidos que posean todas las propiedades que se requieren para satisfacer las cinco condiciones, Afortunadamente, para la mayoría de los problemas que se nos presentan en la practica, únicamente dos o tres fuerzas son de importancia; mientras que las otras son relativamente insignificantes pueden ser despreciadas.
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