Redes geodesicas y topográficas
Ya no es posible prescindir de la verdadera forma de la tierra , es necesario hacer el estudio de geodesia y cartografía. La primera nos facilitara la situación de la tierra con una serie de puntos denominados vértices geodésicos que unidos convenientemente forman una malla o red, y que recibe el nombre de triangulación por reducirse a triángulos las figuras más sencillas en que se fundamenta la observación y el cálculo.
La red geodesica suele dividirse, en tres ordenes correspondiendo al primero de los puntos enlazados por lados de 25 a 60 kilómetros, y excepcionalmente como en el caso de uniones Intercontinentales o de Islas, de mayores longitudes a otros dos órdenes complementan al primero y todos forman un conjunto que cubre el territorio de que se trata.
Así sucede en la Península, estando los puntos de primer orden separados unos de otros de 25 a 60 kilómetros, como se ha dicho; los de segundo, de 10 a 25 kilómetros, y los de tercero, de 5 a 10 kilómetros margen amplio y aleatorio derivado de las condiciones particulares del terreno, que obligan a considerar para los trabajos topográficos, como después se indicará, otro cuarto orden o triangulación topográfica.
Lo cálculos necesarios para llegar al conocimiento de las coordenadas geográficas de estos vértices de 1°, 2° y 3° orden, se efectúan por métodos geodésicos sobre el elipsoide elegido como referencia y se comprende que fijada la precisión con que se desee conocer la situación de dichos vértices, cuanto mas largos las lados, mayor será el cuidado con que hayan de efectuarse las observaciones en el terreno.
A la Topografía le interesa operar con lados más cortos que los de la triangulación geodésica, para poder aplicar con mayor sencillez sus métodos, y por ello, como antes se indicó, establece otra triangulación topográfica. Los puntos o vértices que la definen se llaman vértices topográficos.
Una vez establecida las triangulaciones geodésica y topográfica es fácil, apoyándose en ellas, obtener la representación planimetrica del terreno o puntos Interesantes del mismo comprendidos entre sus lados, empleando, con este fin, los métodos que a continuación se estudiarán, y eligiendo entre ellos los más adecuados a las circunstancias de cada caso.
Métodos para la determinación de áreas
Para la determinación del área o superficie de un solar o parcela se pueden utilizar diferentes métodos, los cuales quedan impuestos bien por el pliego de condiciones del trabajo, bien por la disposición de instrumental, bien por las características del levantamiento del que se parte etc.
En todo caso describiremos alguno de ellos, indicando la base del mismo, su precisión y oportunidad de uso.
Así tenemos métodos llamados numéricos, por partir de valores numéricos que los determinan, como tal se clasifican los procedimientos analíticos Método de Gauss, geométricos como la llamada fórmula de Heron o la descomposición en triángulos o rectángulos (si ésta se hace sobre el terreno),trigonométricos como el de los senos.
Los métodos gráficos son los que corresponden a la realización de un trazado sobre planos previamente realizados, y consiste simplemente en la descomposición de la figura del solar, parcela o simplemente dependencia, en figuras geométricas sencillas, fácilmente evaluables y que son medidas por trazados sobre el plano que se dispone. Dentro de este método está el de la cuadrícula, el cual siempre ha resultado algo absurdo, consiste en superponer sobre el plano del solar en cuestión otro cuadriculado, contar estos cuadros cuya superficie se tiene de antemano, multiplicar por cuantos enteros se tienen y evaluar los bordes por medios o tercios para componer el total, nunca se ha utilizado y su precisión es tan relativa como se puede comprender.
Es más usual la descomposición en triángulos, rectángulos y/o trapecios y/o su combinación. La precisión es relativa a la escala y el esmero de quien la realiza, este método es muy utilizado sobre todo en tanteos y cuando la precisión lo permite.
Los métodos mecánicos ya en desuso, tienen su origen en el llamado interógrafo y posteriormente planímetro, del cual se han realizado versiones incluso digitales. Tiene su origen en el boom de aplicación de la mecánica a la ingeniería de principio de siglo XX, una aguja recorre el borde de un plano mientras que una serie de brazos materializan la integración de la superficie de manera mecánica, su precisión depende de la escala del plano y del pulso del operador, la media tras varias pasadas proporcionaba un resultado aceptable, máxime cuando no existían las actuales calculadoras, siendo muy usados en su tiempo.
Existen otros procedimientos ingeniosos y útiles en el contexto en que se empleen, así tenemos un método que podemos llamar físico, que consiste en recortar la superficie del área señalada en el plano y pesarlo, comparándolo con una porción de área conocida.
Actualmente con la llegada de los sistemas informatizados de cálculo y dibujo, C.A.D. en los múltiples paquetes de software de aplicación, el proceso de determinación de áreas queda reducido a la realización de una orden sin más, anotando que procesos intermedios como pueden ser la determinación de áreas de perfiles que en estos casos podrían realizarse de forma encadenada, ni tan siquiera se realiza así, pues al disponer de un sistema de cálculo poderoso en el tiempo y en el enlace de ecuaciones, permite abordar otros procesos de determinación de áreas y volúmenes más complejos y precisos que el del prismatoide explicado anteriormente.
En el caso de la aplicación del paquete AUTOCAD, la determinación del área de una parcela o solar, si tenemos todo el perímetro enlazado con una poli línea, al ejecutar la orden ÁREA y pedirnos la ENTIDAD, si marcamos la poli línea indicada nos dará el área que encierra y la longitud de su perímetro.
Formula de Heron
Permite determinar el área en función del semiperimetro
Fórmula de los senosS = ½ a * c sen B
Algoritmo de Gauss
Como ejemplo de lo anteriormente indicado, determinaremos la superficie de una parcela de forma poligonal irregular de lados rectos (adjunta a estos datos), y cuyos vértices en orden sucesivo, tienen las siguientes coordenadas:
B1 [ 23.45 , 145.56]
A2 [ 56.53 , 114.22]
A3 [ 93.34 , 25.42]
B2 [ 33.15 , 4.20]
B3 [ 17.10 , 43.36]
D1 [ 21.12 , 122.55]
El algoritmo de Gauss, al que nos referimos tiene diversas formas de organizar los datos, pero como hemos indicado antes, en este caso organizaremos los datos en el siguiente cuadro y de la forma y pasos que describimos a continuación.
1°Situamos las coordenadas ordenándolas en sentido contrario a la agujas del reloj y cruzando los extremos, a continuación la columna de incrementos 23.45-17.10 = 6.35, 21.12-35.15=-14.03 y por el otro lado 145.56-43.36=102.20, o 122.55-4.20=118.35, así sucesivamente hasta tenerlas todas.
2° A continuación realizamos los productos 6.35 x 122.55 = 778.19, -14.03x43.36=-608.34 o por el otro lado, 102.20x21.12=2.158.46, ó 118.35x17.1=2.023.79 y así de forma sucesiva hasta llenar todas las columnas
3° Cuando está todas las columnas de productos completas, se suman y así tenemos 12.443.28 y por el otro lado lo mismo pero con signo negativo (con ello nos cercioramos de no haber cometido ninguna equivocación al operar).
4° Dividimos por 2 y la cantidad resultante y esta será la superficie pedida, en este nuestro caso de 6.221.64 m2.
División de parcelas
Dado un solar o parcela determinado, es usual el tener que dividirlo bien en partes proporcionales a unas previamente definidas, e incluso con una dirección determinada ya mas con lindes pasando por puntos fijos.
La solución de estos problemas pasa por un buen dominio tanto de los conceptos de geometría fundamentalmente de la analítica, que nos pe
Método de abscisas y ordenadas
Si se quiere obtener la representación de un detalle planimetrico, por ejemplo, un camino, bastara trazar en sus proximidades una alineación AB, y después operar del siguiente modo: se sitúan jalones o banderolas en los puntos interesantes del detalle a levantar.
(En el caso de la figura, las inflexiones del camino), y hecho esto, un operador provisto de una escuadra de agrimensor o de cualquier instrumento que sirva para trazar perpendiculares, avanza por la alineación AB, hasta llegar a un punto a´ que corresponda al pie de la perpendicular trazada, a dicha alineación, desde el jalón a (para cuya determinación se servirá de la escuadra). Señalando a´ bastara medir directamente, a partir de un punto fijo A de la alineación, las distancias Aa´ (abscisas) y aa´(ordenada), para conocer la posición de a. la situación del b se conocera igualmente determinado, con la escuadra, el b´, y midiendo después Ab´y bb´.
Análogamente se medirán Ac´ y cc´……Ag´y gg´. Para obtener la representación del camino bastara dibujar en el papel una recta cualquiera (representación de AB), y a escala conveniente y a partir de un punto cualquiera de ella, trazar las abscisas y ordenadas medidas en el terreno.
Si este presenta una fuerte pendiente, se habrán de reducir previamente al horizonte dichas coordenadas o medirlas por resaltos horizontales, con lo que se conocerá directamente la reducida.
Método de descomposición en triángulos
Si se desea levantar el contorno ABC,……..E,( en la siguiente figura), puede operarse del siguiente modo: si se sitúan jalones en puntos del mismo, tales como, A, B, C….E, unidos entre si definen los triángulos ABC, y ADE, de los que se miden directamente todos sus lados.
Para dibujarlos en el papel basta reducir al horizonte y a la escala conveniente las distancias medidas, construyendo primeramente uno cualquiera de los triángulos, el ABC, por ejemplo, del que se conocen suficientes datos. Sobre el lado AC, ya dibujado, se traza el triangulo siguiente y así sucesivamente.
Los puntos A,B,C ….., deben elegirse de forma que todos los lados que definan se adapten lo mejor posible al contorno; pero si se desea mayor detalle, puede levantarse este, apoyándose en dichos lados , por el método de las abscisas y ordenadas, expuesto anteriormente. Así se ha procedido en el caso de la figura para conocer la situación de los puntos m,n….p.
Método de alineaciones
Si se tienen cuatro puntos, A, B, C, y D , cuya situación en el plano es conocida, pueden servir para determinar otra serie de puntos. Así, se señalan aquellos en el terreno se encontrara el E, por ejemplo, en la intersección de la alineación AD con la BC; el F como intersección de las AC y BD y el G, por la de las AC . A su vez, estos nuevos puntos definen alineaciones que pueden utilizarse para encontrar otros nuevos puntos; por ejemplo, las EG y AC determinan el H ; las AB y FE, el I ,……, etc. . El levantamiento de los detalles planimetritos puede hacerse, apoyándose en dichas alineaciones por el método de las abscisas y ordenadas; así se ha situado el camino ABC, …..,g. 
Tanto este método como los dos anteriormente expuestos, si bien no son útiles para el levantamiento de una zona grande de terreno por la acumulación de errores que producen y las prolijas operaciones que requieren, se prestan para el levantamiento de pequeñas extensiones (parcelas , solares , etc.) y en particular el de abscisas y ordenadas , junto con el itinerario (que después se estudiara), constituyen una combinación muy recomendable para el levantamiento de los planos de la población.
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