Cargas concentradas
Dibujar un diagrama de cuerpo libre para todo cable: mostrando las cargas y las componentes horizontal y vertical de la reacción en cada uno de los apoyos. Se usa este diagrama de cuerpo libre para escribir las ecuaciones de equilibrio correspondientes.
Se enfrentara una situación en la cual se tienen cuatro componentes desconocidas y solo se cuenta con tres ecuaciones de equilibrio: por lo tanto, se debe encontrar alguna información adicional, como la posición de un punto sobre el cable o la pendiente del cable en un punto dado.
Después de que se ha identificado el punto del cable donde existe información adicional: se corta el cable en dicho punto y se dibuja un diagrama de cuerpo libre correspondiente a un a de las dos secciones del cable que se han obtenido de esa manera.
a) Si se conoce la posición: del punto donde se ha cortado el cable, escribiendo ∑M= 0 con respecto a dicho punto para el nuevo cuerpo libre, se obtendrá la ecuación adicional que se requiere para resolver las componentes desconocidas de las reacciones.
b) Si se conoce la pendiente: de la porción del cable que se ha cortado, escribiendo ∑Fx= 0 y ∑Fy=0 para el nuevo cuerpo libre, se obtendrán dos ecuaciones de equilibrio que, junto con las tres ecuaciones originales, pueden resolverse para las cuatro componentes de reacción y para la tensión del cable e el punto donde fue cortado.
Para encontrar la elevación en un punto dado el cable y la pendiente y la tensión en el mismo: una vez que se han encontrado las reacciones en los apoyos, se debe cortar el cable en dicho punto y dibujar un diagrama de cuerpo libre para una de las dos secciones que se han obtenido de esta manera. Si se escribe ∑M= 0 con respecto al punto en cuestión se obtiene su elevación.
Al escribir ∑Fx= 0 y ∑Fy=0 se obtienen las componentes de la fuerza de tensión, a partir de las cuales se encuentra fácilmente la magnitud y la dirección de esta ultima.
Para un cable ue soporta solo cargas verticales: se observa que la componente horizontal de la fuerza de tensión es la misma en cualquier punto. Se concluye que, para un cable como este, la tensión máxima ocurre en al parte mas inclinada del cable.
Cargas distribuidas
Si se coloca el origen del sistema de coordenadas en el punto mas bajo del cable: y se dirigen los ejes x y y, respectivamente , hacia la derecha y hacia arriba, se encuentra que la ecuación de la parábola es :
Y=wx2/2t0
La tensión mínima en el cable ocurre en el origen, donde el cable es horizontal y la tensión máxima ocurre en el apoyo donde la pendiente es máxima.
Si los apoyos del cable tienen la misma elevación: la flecha h del cable es la distancia vertical desde el punto mas bajo del cable hasta la línea horizontal que une a los dos apoyos. Para resolver un problema que involucra un cable parabólico de este tipo, se debe escribir la ecuación para uno de los apoyos; dicha ecuación se puede resolver para una incógnita.
Si los apoyos del cable tienen elevaciones distintas: se deberá escribir la ecuación, para cada uno de los apoyos.
Para encontrar la longitud del cable: desde el punto mas bajo hasta uno de los apoyos, en la mayoría de los casos solo deberán calcular los dos primeros de la serie.
Dibujar un diagrama de cuerpo libre para todo cable: mostrando las cargas y las componentes horizontal y vertical de la reacción en cada uno de los apoyos. Se usa este diagrama de cuerpo libre para escribir las ecuaciones de equilibrio correspondientes.
Se enfrentara una situación en la cual se tienen cuatro componentes desconocidas y solo se cuenta con tres ecuaciones de equilibrio: por lo tanto, se debe encontrar alguna información adicional, como la posición de un punto sobre el cable o la pendiente del cable en un punto dado.
Después de que se ha identificado el punto del cable donde existe información adicional: se corta el cable en dicho punto y se dibuja un diagrama de cuerpo libre correspondiente a un a de las dos secciones del cable que se han obtenido de esa manera.
a) Si se conoce la posición: del punto donde se ha cortado el cable, escribiendo ∑M= 0 con respecto a dicho punto para el nuevo cuerpo libre, se obtendrá la ecuación adicional que se requiere para resolver las componentes desconocidas de las reacciones.
b) Si se conoce la pendiente: de la porción del cable que se ha cortado, escribiendo ∑Fx= 0 y ∑Fy=0 para el nuevo cuerpo libre, se obtendrán dos ecuaciones de equilibrio que, junto con las tres ecuaciones originales, pueden resolverse para las cuatro componentes de reacción y para la tensión del cable e el punto donde fue cortado.
Para encontrar la elevación en un punto dado el cable y la pendiente y la tensión en el mismo: una vez que se han encontrado las reacciones en los apoyos, se debe cortar el cable en dicho punto y dibujar un diagrama de cuerpo libre para una de las dos secciones que se han obtenido de esta manera. Si se escribe ∑M= 0 con respecto al punto en cuestión se obtiene su elevación.
Al escribir ∑Fx= 0 y ∑Fy=0 se obtienen las componentes de la fuerza de tensión, a partir de las cuales se encuentra fácilmente la magnitud y la dirección de esta ultima.
Para un cable ue soporta solo cargas verticales: se observa que la componente horizontal de la fuerza de tensión es la misma en cualquier punto. Se concluye que, para un cable como este, la tensión máxima ocurre en al parte mas inclinada del cable.
Cargas distribuidas
Si se coloca el origen del sistema de coordenadas en el punto mas bajo del cable: y se dirigen los ejes x y y, respectivamente , hacia la derecha y hacia arriba, se encuentra que la ecuación de la parábola es :
Y=wx2/2t0
La tensión mínima en el cable ocurre en el origen, donde el cable es horizontal y la tensión máxima ocurre en el apoyo donde la pendiente es máxima.
Si los apoyos del cable tienen la misma elevación: la flecha h del cable es la distancia vertical desde el punto mas bajo del cable hasta la línea horizontal que une a los dos apoyos. Para resolver un problema que involucra un cable parabólico de este tipo, se debe escribir la ecuación para uno de los apoyos; dicha ecuación se puede resolver para una incógnita.
Si los apoyos del cable tienen elevaciones distintas: se deberá escribir la ecuación, para cada uno de los apoyos.
Para encontrar la longitud del cable: desde el punto mas bajo hasta uno de los apoyos, en la mayoría de los casos solo deberán calcular los dos primeros de la serie.
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