Considere una viga AB que esta sujeta varias cargas concentradas y distribuidas (figura 5). Se busca determinar la fuerza cortante y el momento flector en cualquier punto de la viga. Aunque en el ejemplo la viga esta simplemente apoyada, el método se puede aplicar a cualquier tipo de viga estáticamente determinada.
Primero se determinan las reacciones en A y en B seleccionando toda la viga como un cuerpo libre (figura 6); si se escribe ∑MA=0; ∑MB=0 se obtienen, respectivamente, RB y RA.
Para determinar las fuerzas internas en C, se corta la viga en C y se dibujan los diagramas de cuerpo libre correspondientes a las partes AC y CB de la viga (figura 7). Con el diagrama de cuerpo libre para la parte AC , se puede determinar la fuerza cortante V en C igualando a cero la suma de las componentes verticales de todas las fuerzas que actúan sobre AC.
En forma similar se puede encontrar el momento flector M en C igualando a cero la suma de los momentos con respecto a C de todas las fuerzas y todos los pares que actúan sobre AC. Sin embargo, otra alternativa seria utilizar el diagrama de cuerpo libre para la parte CB y determinar la fuerza cortante V y el momento flector M igualando a cero la suma de las componentes verticales y la suma de los momentos con respecto a C de todas las fuerzas y todos los pares que actúan sobre CB.
A pesar de que la sección del cuerpo libre que se usara puede facilitar el cálculo de los valores numéricos de la fuerza cortante y el momento flector, hace que sea necesario indicar sobre que parte de la viga estan actuando las fuerzas internas consideradas. Por tanto, si se van a calcular y a registrar con eficiencia los valores de la fuerza cortante y del momento flector en todos los puntos de la viga, se debe encontrar una forma que permita evitar la especificación cada vez de la proporción de la viga que se utilizo como el cuerpo libre.
Para lograr esto se adoptaran las siguientes convenciones:
Al determinar la fuerza cortante en una viga, siempre se supondrá que las fuerzas internas V y VI estan dirigidas como se muestra en la figura 7. Cuando se obtiene un valor positivo para su magnitud común V, esto indica que la suposición hecha fue correcta y que en realidad las fuerzas cortantes estan dirigidas de la forma que muestra la figura.
Cuando se obtiene un valor negativo para V, esto indica que la suposición hecha fue incorrecta y que las fuerzas cortantes estan dirigidas en el sentido opuesto. Por lo tanto, para definir completamente las fuerzas cortantes en un punto dado de la viga solo se necesita registrar la magnitud M en un signo positivo o negativo. Por lo general se hace referencia al escalar V como la fuerza cortante en un punto dado de la viga.
Estas convenciones son más fáciles de recordar si se observa que:
1. se dice que la fuerza cortante V y que el momento flector M en un punto dado de una viga son positivos cuando la fuerza y los pares internos que actúan sobre cada estan dirigido como se muestra en la figura continuación.
2. La fuerza cortante en C es positiva cuando las fuerzas externas (las cargas y las reacciones) que actúan sobre la viga tienden a cortar a la viga en C.
3. El momento flector en C es positivo cuando las fuerzas externas que actúan sobre la viga tienden a flexionar a la viga.
Primero se determinan las reacciones en A y en B seleccionando toda la viga como un cuerpo libre (figura 6); si se escribe ∑MA=0; ∑MB=0 se obtienen, respectivamente, RB y RA.
Para determinar las fuerzas internas en C, se corta la viga en C y se dibujan los diagramas de cuerpo libre correspondientes a las partes AC y CB de la viga (figura 7). Con el diagrama de cuerpo libre para la parte AC , se puede determinar la fuerza cortante V en C igualando a cero la suma de las componentes verticales de todas las fuerzas que actúan sobre AC.
En forma similar se puede encontrar el momento flector M en C igualando a cero la suma de los momentos con respecto a C de todas las fuerzas y todos los pares que actúan sobre AC. Sin embargo, otra alternativa seria utilizar el diagrama de cuerpo libre para la parte CB y determinar la fuerza cortante V y el momento flector M igualando a cero la suma de las componentes verticales y la suma de los momentos con respecto a C de todas las fuerzas y todos los pares que actúan sobre CB.
A pesar de que la sección del cuerpo libre que se usara puede facilitar el cálculo de los valores numéricos de la fuerza cortante y el momento flector, hace que sea necesario indicar sobre que parte de la viga estan actuando las fuerzas internas consideradas. Por tanto, si se van a calcular y a registrar con eficiencia los valores de la fuerza cortante y del momento flector en todos los puntos de la viga, se debe encontrar una forma que permita evitar la especificación cada vez de la proporción de la viga que se utilizo como el cuerpo libre.
Para lograr esto se adoptaran las siguientes convenciones:
Al determinar la fuerza cortante en una viga, siempre se supondrá que las fuerzas internas V y VI estan dirigidas como se muestra en la figura 7. Cuando se obtiene un valor positivo para su magnitud común V, esto indica que la suposición hecha fue correcta y que en realidad las fuerzas cortantes estan dirigidas de la forma que muestra la figura.
Cuando se obtiene un valor negativo para V, esto indica que la suposición hecha fue incorrecta y que las fuerzas cortantes estan dirigidas en el sentido opuesto. Por lo tanto, para definir completamente las fuerzas cortantes en un punto dado de la viga solo se necesita registrar la magnitud M en un signo positivo o negativo. Por lo general se hace referencia al escalar V como la fuerza cortante en un punto dado de la viga.
Estas convenciones son más fáciles de recordar si se observa que:
1. se dice que la fuerza cortante V y que el momento flector M en un punto dado de una viga son positivos cuando la fuerza y los pares internos que actúan sobre cada estan dirigido como se muestra en la figura continuación.
2. La fuerza cortante en C es positiva cuando las fuerzas externas (las cargas y las reacciones) que actúan sobre la viga tienden a cortar a la viga en C.
3. El momento flector en C es positivo cuando las fuerzas externas que actúan sobre la viga tienden a flexionar a la viga.
Comentarios